Matemática discreta Ejemplos

$- 2 x + 3 y = 17$ , $- 3 x - 4 y = 0$

Paso 1

Resuelve $x$ en $- 2 x + 3 y = 17$ .

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Paso 1.1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = 17 - 3 y$

$- 3 x - 4 y = 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 2 x = 17 - 3 y$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 2 x = 17 - 3 y$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{17}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{17}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{17}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

$x = \frac{17}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

$x = \frac{17}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{17}{2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 3 x - 4 y = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 3 x - 4 y = 0$ por $- \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$ .

$- 3 (- \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}) - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- 3 (- \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}) - 4 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 (- \frac{17}{2}) - 3 \frac{3 y}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 3 (- \frac{17}{2})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$3 (\frac{17}{2}) - 3 \frac{3 y}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Combina $3$ y $\frac{17}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 17}{2} - 3 \frac{3 y}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $3$ por $17$ .

$\frac{51}{2} - 3 \frac{3 y}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{51}{2} - 3 \frac{3 y}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 3 \frac{3 y}{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Combina $- 3$ y $\frac{3 y}{2}$ .

$\frac{51}{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{51}{2} + \frac{- 9 y}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{51}{2} + \frac{- 9 y}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{51}{2} - \frac{9 y}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{51}{2} - \frac{9 y}{2} - 4 y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- 4 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{51}{2} - \frac{9 y}{2} - 4 y \cdot \frac{2}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.3

Combina $- 4 y$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{51}{2} - \frac{9 y}{2} + \frac{- 4 y \cdot 2}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{51}{2} + \frac{- 9 y - 4 y \cdot 2}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{51 - 9 y - 4 y \cdot 2}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$\frac{51 - 9 y - 8 y}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.7

Resta $8 y$ de $- 9 y$ .

$\frac{51 - 17 y}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.8

Factoriza $17$ de $51 - 17 y$ .

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Paso 2.2.1.8.1

Factoriza $17$ de $51$ .

$\frac{17 (3) - 17 y}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.8.2

Factoriza $17$ de $- 17 y$ .

$\frac{17 (3) + 17 (- y)}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.8.3

Factoriza $17$ de $17 (3) + 17 (- y)$ .

$\frac{17 (3 - y)}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{17 (3 - y)}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{17 (3 - y)}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{17 (3 - y)}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{17 (3 - y)}{2} = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{17 (3 - y)}{2} = 0$ .

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Paso 3.1

Establece el numerador igual a cero.

$17 (3 - y) = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $17 (3 - y) = 0$ por $17$ y simplifica.

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Paso 3.2.1.1

Divide cada término en $17 (3 - y) = 0$ por $17$ .

$\frac{17 (3 - y)}{17} = \frac{0}{17}$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.2.1

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 3.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{17 (3 - y)}{17} = \frac{0}{17}$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Paso 3.2.1.2.1.2

Divide $3 - y$ por $1$ .

$3 - y = \frac{0}{17}$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$3 - y = \frac{0}{17}$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$3 - y = \frac{0}{17}$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1.3.1

Divide $0$ por $17$ .

$3 - y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$3 - y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$3 - y = 0$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Paso 3.2.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = - 3$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Paso 3.2.3

Divide cada término en $- y = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.3.1

Divide cada término en $- y = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Paso 3.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Paso 3.2.3.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 1}$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{- 3}{- 1}$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Paso 3.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$y = 3$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$y = 3$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$y = 3$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$y = 3$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

$y = 3$

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{17}{2} + \frac{3 y}{2}$ por $3$ .

$x = - \frac{17}{2} + \frac{3 (3)}{2}$

$y = 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{17}{2} + \frac{3 (3)}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 17 + 3 (3)}{2}$

$y = 3$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{- 17 + 9}{2}$

$y = 3$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $- 17$ y $9$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

$y = 3$

Paso 4.2.1.2.3

Divide $- 8$ por $2$ .

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 4, 3)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 4, 3)$

Forma de la ecuación:

$x = - 4, y = 3$

Paso 7